分析 (1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知得sin(B+C)=$\sqrt{2}$sinAcosB,從而可求cosB,即可求得B.
(2)由(1)可求θ∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f(θ)=2sin(2θ-$\frac{π}{3}$)+1,由2θ-$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍.
解答 (本小題滿分12分)
解:(1)∵由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,sin(B+C)=$\sqrt{2}$sinAcosB,
∴cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴B=$\frac{π}{4}$.…(6分)
(2)銳角△ABC中,A+B=$\frac{3π}{4}$,∴θ∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),…(7分)
$f(θ)=2{sin^2}({\frac{π}{4}+θ})-\sqrt{3}cos2θ$=[1-cos($\frac{π}{2}$+2θ)]-$\sqrt{3}$cos2θ
=(1+sin2θ)-$\sqrt{3}$cos2θ
=sin2θ-$\sqrt{3}$cos2θ+1=2sin(2θ-$\frac{π}{3}$)+1.…9分
∵θ∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),
∴2θ-$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$),
∴2<2sin(2θ-$\frac{π}{3}$)+1≤3.
所以:函數(shù)f(θ)的取值范圍是(2,3].…12分
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | ||
C. | 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) | D. | 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,2) | B. | ($\frac{1}{10},1$) | C. | (2,3) | D. | (-∞,0) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 6 | C. | 2或6 | D. | 2或-6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com