【題目】長方形中, 中點(圖1).將沿折起,使得(圖2).在圖2中:

(1)求證:平面 平面;

2 ,求三棱錐的體積.

【答案】1見解析2

【解析】試題分析:

1)要證兩平面垂直,就要證線面垂直,也就要證線線垂直,由長方形的條件可得,再結合已知垂直,可得平面,從而可得面面垂直;

2可知到平面的距離等于到平面的距離的,而到平面的距離,只要過,則的長就是到平面的距離,從而易求得棱錐的體積.

試題解析:

(1)長方形中,連結,在因為, 中點,所以,從而,所以

因為, ,所以平面

因為平面,所以平面 平面

(2)設中點,連結,則 ,

因為平面 平面,交線是,所以 平面

因為,所以到平面距離等于

因為,所以 ,面積為

所以三棱錐的體積為

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