【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求的最小值.
【答案】(1) 的參數(shù)方程為(為參數(shù)),的直角坐標(biāo)方程是;(2) .
【解析】試題分析:
(1)傾斜角為的直線過,其標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)),由此可得;
(2)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,把(1)中直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,由的幾何意義,知, ,又本題中異號,因此有,結(jié)合韋達(dá)定理可得,最后由利用三角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)可得最小值.
試題解析:
(1)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
由得, 的直角坐標(biāo)方程是.
(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得.
因?yàn)?/span>, , ,所以.
所以 ,當(dāng)時(shí)等號成立.因此取最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角梯形中, , ,將沿折起至,使二面角為直角.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)滿足, ,當(dāng)二面角為45°時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , 兩兩垂直, ,且, .
(1)求二面角的余弦值;
(2)已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方形中, , 是中點(diǎn)(圖1).將△沿折起,使得(圖2).在圖2中:
(1)求證:平面 平面;
(2)若, ,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=4y.
(1)求拋物線在點(diǎn)P(2,1)處的切線方程;
(2)若不過原點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(如圖所示),且OA⊥OB,|OA|=|OB|,求直線l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差攝氏度 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
發(fā)芽數(shù)顆 | 18 | 26 | 30 | 25 | 20 |
該學(xué)習(xí)組所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是4月1日與4月5日這2組數(shù)據(jù)做檢驗(yàn),請根據(jù)4月2日至4月4日這3組數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)所得的線性回歸方程是否可靠?
參考公式和數(shù)據(jù):,;,>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校微信公眾號收到非常多的精彩留言,學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)學(xué)校從參加調(diào)查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗(yàn)交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價(jià)值1000元的手機(jī),年齡在的留言者每人一套價(jià)值700元的書,現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀(jì)念品價(jià)值超過2300元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
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