Question

12．某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù) y （十萬）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅲ）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．
參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格描點(diǎn)即可；
（2）利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（3）利用回歸方程估計(jì)x=5時(shí)的函數(shù)值即可．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4}{5}$=2，$\overrightarrow{y}$=$\frac{5+7+8+11+19}{5}$=10．
$\stackrel{∧}$=$\frac{132-5×2×10}{30-5×{2}^{2}}$=3.2，$\stackrel{∧}{a}$=10-3.2×2=3.6．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=3.2x+3.6．
（3）當(dāng)x=5時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=3.2×5+3.6=19.6．
∴2005年該城市人口總數(shù)約為196萬．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解即應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．