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若定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，則f（x）在區(qū)間（0，5]上具有零點的最少個數是（　�。�
A、5B、4C、3D、2
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數的奇偶性和周期性之間的關系，即可確定函數零點的個數．
解答： 解：∵f（x）=f（x+2），
∴函數f（x）的周期是2．
∵f（1）=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=0，
∵f（x）定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0，即f（0）=f（2）=f（4）=0，
∴在區(qū)間（0，5]上的零點至少有1，2，3，4，5，
故選：A．
點評：本題主要考查函數零點的個數的判斷，利用函數奇偶性和周期性之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數據的分組及頻率如下表：
分組 頻數 頻率
[10.75，10.85） 3 0.03
[10.85，10.95） 9 0.09
[10.95，11.05） 13 m
[11.05，11.15） 16 0.16
[11.15，11.25） a n
[11.25，11.35） 20 0.20
[11.35，11.45） b 0.07
[11.45，11.55） 4 0.04
[11.55，11.65） 2 0.02
合計 100 1.00
（1）求出上面頻率分布表中的a，b，m，n的值；
（2）根據上表畫出頻率分布直方圖；
（3）★根據上表和圖，估計數據落在[10.95，11.35）范圍內的頻率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，函數g（x）=
sinπx(x＞0)
-
1
x
  (x＜0)
，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點個數為（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是方程x2+（cotθ）x-cosθ=0的兩個不等實根，那么過點A（a，a2）和B（b，b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關系是（　�。�
A、相離B、相切
C、相交D、隨θ的值而變化

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x-1-x2的零點的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質函數的f（x）的全體，在定義域D內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f（x）=
1
x
，g（x）=x2是否屬于集合M？分別說明理由．
（2）若函數f（x）=lg
a
x2+1
屬于集合M，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若tanα=
3
4
，α是第三象限的角，則
1-tan
α
2
1+tan
α
2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線
3
x-y+2m=0與圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N*，且n-m＜5，則滿足條件的有序實數對（m，n）共有的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x3-x2-x的單調遞增區(qū)間為（　　）
A、(-∞，-
1
3
]和[1，+∞)
B、[-
1
3
，1]
C、(-∞，-
1
3
]∪[1，+∞)
D、[-1，
1
3
]

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