Question

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示，函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$），則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 函數(shù)g（x）的奇函數(shù)
• B． 函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于直線x=-$\frac{15}{8}$π對稱
• C． 函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于點（-$\frac{π}{4}$，0）對稱
• D． 函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，0）上均單調(diào)遞增

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出f（x）的解析式，再寫出g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$）的解析式，再判斷每一個選項是否正確．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象知，A=2；
$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{8}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{2}$，∴T=π，ω=$\frac{2π}{π}$=2；
2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）；
函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=2cos2x；
由此得函數(shù)g（x）不是定義域R上的奇函數(shù)，A錯誤；
由f（-$\frac{15π}{8}$）=2sin（-$\frac{15}{4}$π+$\frac{π}{4}$）=2，函數(shù)f（x）關(guān)于x=-$\frac{15π}{8}$對稱，
g（-$\frac{15π}{8}$）=2cos（-$\frac{15π}{4}$）=$\sqrt{2}$，函數(shù)g（x）不關(guān)于x=-$\frac{15π}{8}$對稱，B錯誤；
由f（-$\frac{π}{4}$）=2sin（-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$，函數(shù)不關(guān)于（-$\frac{π}{4}$，0）對稱，C錯誤；
由x∈（-$\frac{π}{3}$，0），2x+$\frac{π}{4}$∈（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{4}$），函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）是單調(diào)增函數(shù)，
2x∈（-$\frac{2π}{3}$，0），g（x）=2cos2x是單調(diào)增函數(shù)，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．