Question

1．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“?x∈R，使x²+x+1＜0”的否定為：“?x∈R，使x²+x+1＜0”
• C． 命題“若f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+4x+2，則2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”為真命題
• D． 命題“若拋物線的方程為y=-4x²，則焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為$\frac{1}{8}$”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，不正確；
對(duì)于B，命題“?x∈R，使x²+x+1＜0”的否定為：“?x∈R，使x²+x+1≥0”，不正確；
對(duì)于C，f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+4x+2，則f′（x）=x²-4x+4=（x-2）²，∴函數(shù)在2的左右附近，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不改變，∴命題“若f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x²+4x+2，則2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”為假命題；
對(duì)于D，若拋物線的方程為y=-4x²，則焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為$\frac{1}{8}$，正確，根據(jù)原命題與逆否命題是等價(jià)命題，故命題“若拋物線的方程為y=-4x²，則焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為$\frac{1}{8}$”的逆否命題為真命題，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查否命題、命題的否定、逆否命題，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．