【題目】是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）是定義在上的奇函數(shù)；的取值范圍是[0，1)．

【解析】

（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，且，可得，從而可求出，的值，或利用奇函數(shù)的定義先求出的值，再用求出的值；

（2）由于為奇函數(shù)，所以可化為，

利用函數(shù)在上為增函數(shù)可得，再結(jié)合和可求出的取值范圍.

解：（1）法一：是定義在上的奇函數(shù)，

則，得，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)，

法二：是定義在上的奇函數(shù)，

則，

即，則，

所以，又因?yàn)?/span>，得，

所以，.

（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，

又因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，

由，

得，

所以，即①，

又，即②，

，即③，

由①②③得解得．故的取值范圍是[0，1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:

[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

(1)列出樣本的頻率分布表.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)頻率分布表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生


5


女生

10



合計(jì)



５０

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖是A，B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計(jì)圖：

A學(xué)校 B學(xué)校

（1）從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多？為什么？

（2）已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件，收到的書法作品比B學(xué)校的少100件，請問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對全市高中生進(jìn)行一次安全意識(shí)測試，根據(jù)測試成績評(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分高中生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示．

等級(jí)

不合格

合格

得分

[20，40）

[40，60）

[60，80）

[80，100）

頻數(shù)

12

48

24

（1）求、的值；

（2）估計(jì)該市高中生測試成績評(píng)定等級(jí)為“合格”的概率；

（3）在抽取的答卷中，用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再從這5份答卷中任取2份，求恰有1份評(píng)定等級(jí)為“不合格”的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)入12月以業(yè)，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢下，我省堅(jiān)持保民生，保藍(lán)天，各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車限行等一系列“管控令”，某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號(hào)限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了200名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計(jì)

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計(jì)

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；

(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率.

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

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