Question

【題目】若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質．列表：

x	…							0		1		2		3	…
y	…			1		2		1		0		1		2	…

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：

①點，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當函數(shù)值時，求自變量x的值；

③在直線的右側的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）①，；②或；③；④.

【解析】

（1）描點連線即可；

（2）①觀察函數(shù)圖象，結合已知條件即可求得答案；

②把y=2代入y=|x-1|進行求解即可；

③由圖可知時，點關于x=1對稱，利用軸對稱的性質進行求解即可；

④觀察圖象即可得答案.

（1）如圖所示：

（2）①，，

A與B在上，y隨x的增大而增大，；

，，

C與D在上，且在單調遞增，，

故答案為，；

②當時，，，

當時，，或（舍去）；

綜上：當時，或；

③，在的右側，

時，點關于對稱，

，；

④由圖象可知，.