【題目】為了研究一種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了如圖的散點(diǎn)圖．

溫度/℃

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

6

10

22

26

64

118

310

26

79．4

3．58

112

11．6

2340

35．72

其中．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為該昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)關(guān)于的回歸方程，估計(jì)溫度為33℃時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)：）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

【答案】（1）更適宜作為該昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類(lèi)型；（2）；（3）

【解析】

（1）由散點(diǎn)圖中點(diǎn)的位置呈現(xiàn)一種指數(shù)型的增長(zhǎng)，則更適宜作為該昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類(lèi)型；

（2）將非線(xiàn)性回歸方程，兩邊取對(duì)數(shù)得，變成線(xiàn)性回歸方程，利用線(xiàn)性回歸方程的求法，求解即可；

（3）將代入回歸方程，即可得出答案.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，更適宜作為該昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類(lèi)型．

（2）由，兩邊取為底的對(duì)數(shù)得．

由最小二乘法可得

，故，所以

（3）當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年冬奧會(huì)申辦成功，讓中國(guó)冰雪項(xiàng)目迎來(lái)了新的發(fā)展機(jī)會(huì)，“十四冬”作為北京冬奧會(huì)前重要的練兵場(chǎng)，對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了不可忽視的帶動(dòng)作用．某校對(duì)冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個(gè)冬季體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行了指標(biāo)測(cè)試（指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖．則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)

B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)

C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)

D.乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列說(shuō)法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適.②相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好.③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn).求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

15

0.30

29

2

合計(jì)

1

（1）求出表中，及圖中的值；

（2）若該校高三學(xué)生人數(shù)有500人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線(xiàn)：的準(zhǔn)線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)：與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線(xiàn)平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且二面角的余弦值為，求直線(xiàn)與底面所成角的正弦值.

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