已知△ABC的頂點坐標分別為A(1,1),B(4,1),C(4,5),求cosA•cosB•cosC的值.
考點:任意角的三角函數(shù)的定義
專題:三角函數(shù)的求值
分析:依題意,可求得△ABC的三邊的長,從而可判斷三角形ABC是以B為直角的直角三角形,從而可得cosA•cosB•cosC的值.
解答: 解:∵三角形ABC的頂點坐標分別為A(1,1),B(4,1),C(4,5),
AB
=(3,0),
AC
=(3,4),
BC
=(0,4),|AB|=|
AB
|=3,
同理可得:|AC|=5,|BC|=4,滿足:|AC|2=|AB|2+|BC|2,
∴三角形ABC是以B為直角的直角三角形,
∴cosA=
|AB|
|AC|
=
3
5
,
cosB=cos90°=0,
cosC=
|BC|
|AC|
=
4
5
,
∴cosA•cosB•cosC=0.
點評:本題考查兩點間的距離公式,考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,求得B為直角是關(guān)鍵,考查運算求解能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知遞增等比數(shù)列{an}滿足a2+a3=6和a5=a32,則a4=( 。
A、1B、8
C、-27D、8或-27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(1,1),
b
=(1,-1),將下列向量表示成x
a
+y
b
的形式.
(1)
p
=(2,3);
(2)
q
=(-3,2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1.F2.A是橢圓上的一點,AF2⊥F1F2,原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|;
(1)求橢圓的離心率;
(2)若左焦點F1(-1,0)設(shè)過點F1且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于B,C兩點,線段BC的垂直平分線與x軸交于G,求點G橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y的取值如下表所示:
x234
y546
如果x,y呈線性相關(guān),且線性回歸方程為
y
=
1
2
x+a,則當(dāng)x=7時,預(yù)測y的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果等比數(shù)列{an}的首項、公比之和為1且首項是公比的2倍,那么它的前n項的和為(  )
A、
1
2
(1-
1
3n
B、1-(
2
3
n
C、1-
1
3n-1
D、1-
1
3n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明:對任意大于2的正整數(shù)n,(1+2+…+n)(1+
1
2
+…+
1
n
)≥n2+n-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=10,an+1=
an-3,n>3
-an+1,n≤3

(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(2)已知自大到小的3個正數(shù)b1、b2、b3滿足b1+b2+b3=21,b1b2+b2b3+b3b1=138,證明:當(dāng)b3≥a3時,則有b1≥a1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A、B、C、D是表面積為4π的球面上的四點,且AB、AC、AD兩兩互相垂直,則△ABC、△ABD、△ACD的面積之和S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值為( 。
A、4B、3C、2D、1

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