【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間及最小值；

（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，最小值為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，令，對應(yīng)的不等式的解即為相對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性求最值；（2）不等式恒成立等價于s恒成立，求，利用其求得最小值，在其中將要用到二次求導(dǎo)及分類討論.

試題解析：（1）由，

當(dāng)時，，是減函數(shù)，

當(dāng)時，，是增函數(shù)，

的最小值為，

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，最小值為.

（2）設(shè)函數(shù)，，

則

因為，所以的符號就是的符號.

設(shè)，，則，

因為，所以，

①當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，又，所以， ，在上是增函數(shù)，又，所以，

故合乎題意

②當(dāng)時，由得，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，所 以 在區(qū)間內(nèi)，，所以，在上是減函數(shù)，，故不合題意綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一側(cè)，排法種數(shù)為

A. 80 B. 72 C. 60 D. 40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：

①在上是單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)定義域是時，的值域也是．

則稱是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．

（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；

（2）已知函數(shù)（，）有“等域區(qū)間”，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l：x－y＋1＝0關(guān)于y輛對稱的直線方程為 (　 　)

A. x＋y－1＝0 B. x－y＋1＝0

C. x＋y＋1＝0 D. x－y－1＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元.

（1）若商品一天購進該商品10件，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：件，）的函數(shù)解析式；

（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表：

若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在如下圖象中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個球的體積之比為8:27,那么這兩個球的表面積之比為（ ）

A. 2:3 B. 4:9 C. 8:27 D. 16:81

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別在線段，上，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案