【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別在線段，上，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，則，從而平面，由中位線定理得，從而平面，進(jìn)而平面平面，由此能證明平面．（Ⅱ）法1：推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而得到是二面角的平面角，由此能求出的正切值．法2：以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出的正切值．

試題解析：（1）證明：取的中點，連接、，則，所以.

又平面，所以平面.

又是的中位線，所以，

從而平面.

又，所以平面平面，

因為平面，所以平面.

（2）解：由平面知，，

由，知，

故平面.

由（1）知，而，故.

所以是二面角的平面角，

則.

設(shè)，則，又易知在中，，可知，

在中，.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間及最小值；

（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

(Ⅲ)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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