如圖,在
軸右側(cè)的動(dòng)圓⊙
與⊙
:
外切,并與
軸相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓的圓心
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)
作⊙
:
的兩條切線(xiàn),分別交
軸于
兩點(diǎn),設(shè)
中點(diǎn)為
.求
的取值范圍.
(Ⅰ)由題意,點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離等于它到直線(xiàn)
的距離,故
是拋物線(xiàn),方程為
(
).…………………………………
分
注:由
化簡(jiǎn)同樣給分;不寫(xiě)
不扣分.
(Ⅱ)設(shè)
(
),切線(xiàn)斜率為
, 則切線(xiàn)方程為
,即
.…………………………
分
由題意,
的圓心
到切線(xiàn)的距離
,…………………………
分
兩邊平方并整理得:
.……………………
分
該方程的兩根
就是兩條切線(xiàn)的斜率,由韋達(dá)定理:
. ①
另一方面,在
,
中
令
可得
兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)
,
,故
, ②
將①代入②,得
,……………………………
分
故
的取值范圍是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)圓
的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任意一點(diǎn),線(xiàn)段AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ的連線(xiàn)交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知圓
,圓
,圓
,
關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng).
(1)求直線(xiàn)
的方程;
(2)直線(xiàn)
上是否存在點(diǎn)
,使
點(diǎn)到
點(diǎn)的距離減去
點(diǎn)到
點(diǎn)的距離的差為
,如果存在求出
點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如右圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,已知“葫蘆”曲線(xiàn)
由圓弧
與圓弧
相接而成,兩相接點(diǎn)
均在直線(xiàn)
上.圓弧
所在圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)
,半徑為
;圓弧
過(guò)點(diǎn)
.
(I)求圓弧
的方程;
(II)已知直線(xiàn)
:
與“葫蘆”曲線(xiàn)
交于
兩點(diǎn).當(dāng)
時(shí),求直線(xiàn)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知圓
以
為圓心且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.
(1)若
,寫(xiě)出圓
的方程;
(2)在(1)的條件下,已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,設(shè)
分別是直線(xiàn)
和圓
上的動(dòng)點(diǎn),求
的最小值及此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分8分)已知圓c:(x-1)2+y2=4,直線(xiàn)l:mx-y-1=0
(1)當(dāng)m=–1時(shí),求直線(xiàn)l圓c所截的弦長(zhǎng);
(2)求證:直線(xiàn)l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
、
是關(guān)于x的方程
的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過(guò)兩點(diǎn)
,
的直線(xiàn)與圓
的位置關(guān)系是( )
A.相離. | B.相切. |
C.相交. | D.隨m的變化而變化 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知直線(xiàn)
與圓
相交于點(diǎn)
和點(diǎn)
。
(1)求圓心
所在的直線(xiàn)方程; (2)若圓
的半徑為1,求圓
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC的中點(diǎn),則
的值是
。
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