Question

11．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=$\frac{1}{1+2sinx}$          
（2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-2cosx}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分母不為0，解不等式即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)解出即可．

解答 解：（1）由題意得：1+2sinx≠0，
解得：x≠2kπ+$\frac{7π}{6}$且x≠2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z，
故函數(shù)的定義域是{x|x≠2kπ+$\frac{7π}{6}$且x≠2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z}；
（2）由題意得：$\sqrt{3}$-2cosx≥0，
解得：2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z，
故函數(shù)的定義域是{x|2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查三角函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．