Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=8，|$\overrightarrow{a}$|=2，則|$\overrightarrow$|等于1．

Answer 1

分析 展開(kāi)$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=8，代入數(shù)量積公式求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=8，且|$\overrightarrow{a}$|=2，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{π}{3}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=8$，即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=8$，
∴${2}^{2}+2|\overrightarrow|×\frac{1}{2}=8$，
解得：$|\overrightarrow|=1$．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)量積公式的記憶，是中檔題．