15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），其焦點(diǎn)F在x軸上．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程．

分析 （1）根據(jù)題意先設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)A代入即可求得p，則拋物線的方程可得．
（2）根據(jù)（1）中拋物線的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線OA的斜率可求得直線OA垂直的直線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求得直線的方程．

解答 解：（1）由題意，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px．
因?yàn)辄c(diǎn)A（2，2）在拋物線C上，所以p=4．
因此，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．
（2）由（1）可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（2，0），
又直線OA的斜率為$\frac{4-0}{2-0}=2$，
故與直線OA垂直的直線的斜率為$-\frac{1}{2}$，
因此，所求直線的方程是x+2y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的一般方程．考查了拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活利用．在求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)要特別注意拋物線的開口方向．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（　�。�
A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．學(xué)校擬進(jìn)行一次活動(dòng)，對(duì)此，新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示
支持保留不支持
20歲以下800450200
20歲以上（含20歲）100150300
（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了25人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人年齡在20歲以上的概率；
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取1個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若純虛數(shù)Z滿足（1-i）z=1+ai，則實(shí)數(shù)a等于1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣反面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是6”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（　　）
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列命題是真命題的是（　�。�
A．有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B．正四面體是四棱錐
C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫做棱錐
D．正四棱柱是平行六面體

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：CD⊥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
①零；
②純虛數(shù)；
③z=2+5i．
（2）若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知矩陣P=$（{\begin{array}{l}m&1\\{3m}&{-m}\end{array}}）$，Q=$（{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}）$，M=$（{\begin{array}{l}{-2}\\ m\end{array}}）$，N=$（{\begin{array}{l}1\\{m+3}\end{array}}）$，若PQ=M+N．
（1）寫出PQ=M+N所表示的關(guān)于x、y的二元一次方程組；
（2）用行列式解上述二元一次方程組．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案