Question

4．已知復數z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，
（1）當實數m取什么值時，復數z是：
①零；
②純虛數；
③z=2+5i．
（2）若在復平面C內，z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 在復數a+bi中復數為0需滿足a=b=0，為純虛數需滿足a=0，b≠0，復數對應的點在第四象限需滿足a＞0，b＜0，逐個求解即可得答案．

解答 解：（1）復數z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，
①復數z是零，則$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3=0}\end{array}\right.$，解得m=1；
②復數z是純虛數，則$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0；
③z=2+5i，則$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=2}\\{{m}^{2}+2m-3=5}\end{array}\right.$，解得：m=2．
（2）在復平面C內，z所對應的點在第四象限，則$\left\{{\begin{array}{l}{m（m-1）＞0}\\{{m^2}+2m-3＜0}\end{array}}\right.$，解得-3＜m＜0．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念以及不等式的解法，是中檔題．