Question

4．已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，
（1）當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：
①零；
②純虛數(shù)；
③z=2+5i．
（2）若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對應(yīng)的點在第四象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 在復(fù)數(shù)a+bi中復(fù)數(shù)為0需滿足a=b=0，為純虛數(shù)需滿足a=0，b≠0，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限需滿足a＞0，b＜0，逐個求解即可得答案．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，
①復(fù)數(shù)z是零，則$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3=0}\end{array}\right.$，解得m=1；
②復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0；
③z=2+5i，則$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=2}\\{{m}^{2}+2m-3=5}\end{array}\right.$，解得：m=2．
（2）在復(fù)平面C內(nèi)，z所對應(yīng)的點在第四象限，則$\left\{{\begin{array}{l}{m（m-1）＞0}\\{{m^2}+2m-3＜0}\end{array}}\right.$，解得-3＜m＜0．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及不等式的解法，是中檔題．