Question

7．已知點P是函數(shù)y=sin（2x+θ）圖象與x軸的一個交點，A，B為P點右側(cè)同一周期上的最大值和最小值點，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}π^2}{4}$-1
• B． $\frac{3π^2}{4}$-1
• C． $\frac{3π^2}{16}$-1
• D． $\frac{π^2}{2}$-1

Answer 1

分析 設(shè)出A、B、C的橫坐標(biāo)，求得A、B、C的坐標(biāo)，從而求得$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值．

解答 解：點P是函數(shù)y=sin（2x+θ）圖象與x軸的一個交點，A，B為P點右側(cè)同一周期上的最大值和最小值點，
設(shè)點P，A，B的橫坐標(biāo)分別為a，b，c，則P（a，0）、A （b，1）、B（c，-1），
且b-a=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{4}$，c-a=$\frac{3T}{4}$=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{2}$=$\frac{3π}{4}$，
則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（b-a，1）•（c-a，-1）=（b-a）（c-a）-1=$\frac{π}{4}$•$\frac{3π}{4}$-1=$\frac{{3π}^{2}}{16}$-1，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，設(shè)出A、B、C的橫坐標(biāo)，求得A、B、C的坐標(biāo)，從而求得$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值，屬于中檔題．