【題目】已知橢圓的一個焦點為，左、右頂點分別為，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）記與的面積分別為和，求關(guān)于的表達式，并求出當為何值時有最大值．

【答案】(1) 橢圓的方程為;(2) 當時， 有最大值.

【解析】試題分析：

（1）由題意得，又，故可得，從而可得橢圓的方程．（2）由題意可設(shè)直線方程為，與橢圓的方程聯(lián)立消元后可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得．結(jié)合圖形可得=，代入后可得，最后根據(jù)基本不等式求最大值．

試題解析：

（1）∵橢圓的焦點為，

∴，

又，

∴，

∴橢圓的方程為．

（2）依題意知，設(shè)直線方程為，

由消去整理得

，

∵直線與橢圓交于C,D兩點，

∴

且，

由題意得

，

∵，當且僅當，即時等號成立，

∴當時， 有最大值．

練習冊系列答案
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，

(1)試畫出f(x)，x∈[－3,5]的圖象；

(2)求f(37.5)；

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（1）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題、且“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

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【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過個月其覆蓋面積為，經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（參考數(shù)據(jù)： ）

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（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

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