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【題目】貴陽與凱里兩地相距約200千米，一輛貨車從貴陽勻速行駛到凱里，規(guī)定速度不得超過100千米時，已知貨車每小時的運輸成本以元為單位由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度千米時的平方成正比，比例系數為；固定部分為64元．

把全程運輸成本元表示為速度千米時的函數，并指出這個函數的定義域；

為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大速度行駛？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

求出貨車從貴陽勻速行駛到凱里所用時間，根據貨車每小時的運輸成本以元為單位由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數的定義域；

利用基本不等式，時取得等號，可得千米時，全程運輸成本最小．

依題意一輛貨車從貴陽勻速行駛到凱里所用時間為，

全程運輸成本為，

所求函數定義域為；

依題意知，

故有，

當且僅當，即時，等號成立．

故當千米時，全程運輸成本最小．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記函數f(x)＝的定義域為集合A，函數g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數時k的取值集合為B，函數h(x)＝x2＋2x＋4的值域為集合C.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

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【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點， 分別是橢圓的左、右頂點．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動點（， 位于軸兩側），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點， ．求證： 為定值．

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【題目】如圖三棱柱中，側面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的一個焦點為，左、右頂點分別為，經過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）記與的面積分別為和，求關于的表達式，并求出當為何值時有最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點，且是中點， 為中點．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f′（x）是函數f（x）的導函數，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： 的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為（）的直線交橢圓于另一點，連結并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

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