.(12分)已知橢圓的中心在原點,分別為它的左、右焦點,直線為它的一條準(zhǔn)線,又知橢圓上存在點,使得.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不與橢圓頂點重合的任意兩點,點關(guān)于軸的對稱點是,直線分別交軸于點,點,探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.

(1)設(shè) ∴  又. ∴為短軸頂點.
由 ∴ ∴,
為等邊三角形.
∴  ∴  ∴ 方程:
(2)令
,令可得
同理:∴為定值
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，F為左焦點，當(dāng)⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　)
A．B．C．－1D．＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m的值為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點是（0，2），那么（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，一
條準(zhǔn)線的方程為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線過橢圓的右焦點為
且與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為離心率，點在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
（Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.已知橢圓的離心率，則的值為：                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為（   ）
A．10B．20C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸的橢圓的離心率為，橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為8，
（1）求橢圓的方程
（2）求與上述橢圓共焦點，且一條漸近線為y=x的雙曲線方程

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