Question

設(shè)cos(α-3π)=

2

4

，則

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

值是（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  2

  4

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：把已知條件利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，提取2cosα，分母利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，分子與分母約分得到關(guān)于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值．

解答：解：cos（α-3π）=cos（2π+π-α）=-cosα=

2

4

，所以cosα=-

2

4

，
則

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=

2sinαcosα- 2cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=

2 2 cosα(sinα-cosα)

sinα-cosα

=2

2

×（-

2

4

）=-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．