Question

設(shè)cos(α+

π

3

)=

1

4

，則cos(2α-

π

3

)=（　　）

• A、-

  7

  8

• B、

  7

  8

• C、±

  7

  8

• D、-

  15

  16

Answer 1

分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，算出sin(α-

π

6

)=-sin(

π

6

-α)=-cos(α+

π

3

)=-

1

4

，再根據(jù)2α-

π

3

=2(α-

π

6

)，利用二倍角的余弦公式加以計(jì)算，可得cos(2α-

π

3

)的值．

解答：解：∵cos(α+

π

3

)=

1

4

，
∴sin[

π

2

-(α+

π

3

)]=

1

4

，
即sin(

π

6

-α)=

1

4

．
由此可得sin(α-

π

6

)=-sin(

π

6

-α)=-

1

4

，
∵2α-

π

3

=2(α-

π

6

)，
∴cos(2α-

π

3

)=1-2sin2(α-

π

6

)=1-2×（-

1

4

）²=

7

8

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題求三角函數(shù)式的值，著重考查了誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式等知識(shí)，考查了三角函數(shù)中“配角”的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．