若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與曲線y=
4x-1
相切，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知，y=
b
a
x與曲線y=
4x-1
相切，聯(lián)立消y，令△=0即可．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=±
b
a
x，
由題意，應(yīng)是y=
b
a
x與曲線y=
4x-1
相切，
聯(lián)立消去y可得，（
b
a
x）2-4x+1=0，此方程僅有一個解，
∴△=16-4(
b
a
)2=0，
解得
b
a
=2，
∴c=
a2+b2
=
5
a，
∴e=
c
a
=
5
，
故選C．
點評：本題考查了圓錐曲線與直線位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b-c=
1
2
a，2sinB=3sinC，則cosA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
3-x2
}，則M∩N=（　�。�
A、{y|-
2
＜y＜-1或
2
＜y＜1}
B、{y|0≤y≤
3
}
C、{x|-1≤x≤
3
}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-x，x∈R，△ABC為銳角三角形，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（cosA）＜f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d共有三個零點分別是x=-1，x=2，x=3，且x＜-1時，f（x）＞0，則不等式f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，若
2
a+
3
b+2c≤|x-1|+|x+m|對任意實數(shù)a，b，c，x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[8，+∞）
B、（-∞，-4]∪[2，+∞）
C、（-∞，-1]∪[8，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1和橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1交于A、B兩點，如果以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b滿足
1
a
+
2
b
=3，則（a+1）（b+2）的最小值是
 
．

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