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已知正實數a，b滿足
1
a
+
2
b
=3，則（a+1）（b+2）的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：正實數a，b滿足
1
a
+
2
b
=3，可得3≥2
1
a
•
2
b
，b+2a=3ab．展開（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．
解答： 解：∵正實數a，b滿足
1
a
+
2
b
=3，
∴3≥2
1
a
•
2
b
，化為ab≥
8
9
，當且僅當b=2a=
4
3
時取等號．
b+2a=3ab．
∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2≥
32
9
+2=
50
9
．
故答案為：
50
9
．
點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與曲線y=
4x-1
相切，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=logax（0＜a＜1）的導函數f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），則A，B，C，D中最大的數是（　�。�
A、AB、BC、CD、D

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（x）＜0（x＞0），試判斷F（x）=f2（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1．
（Ⅰ）求直線CE與平面BCD所成角的正弦值；  
（Ⅱ）求二面角C-DE-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程：
x2
4
+
y2
2
=1．
（1）橢圓上一點H(
2
，1)，AB是過橢圓中心的一條弦，且HA、HB與兩坐標軸均不平行．求KHA•KHB的值；
（2）已知M(1，
6
2
)，P、Q是橢圓C上的兩個動點（P、Q與M均不重合），F為橢圓的左焦點，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差數列．求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點E，并求出E的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將“你能HOlD住嗎”8個漢字及英文字母填人5×4的方格內，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原語，如圖所示為一種填法，則共有不同的填法種數是（　�。�
你能
HO
LD住
嗎
A、35B、15C、20D、70

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），則（　�。�
A、三點構成等腰三角形
B、三點構成直角三角形
C、三點構成等腰直角三角形
D、三點不能構成三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，則cos2(
α
2
+
π
4
)=
 
．

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