【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分類討論和時(shí)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.

（2）不是的零點(diǎn)，即可分類參量，求解的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)后作圖，進(jìn)而計(jì)算出零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，由得，

所以，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞增 ，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）顯然不是的零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，由得，

令，則.

所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x從左邊趨近于0時(shí)，，當(dāng)x從右邊趨近于0時(shí)，，畫出的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合知，

當(dāng)或即或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)即時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)即時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將420名工人編號(hào)為：001，002，，420，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為005．這420名工人來自三個(gè)工廠，從001到200為工廠，從201到355為工廠，從356到420為工廠，則三個(gè)工廠被抽中的工人數(shù)依次為（ ）

A.28，23，9B.27，23，10C.27，22，11D.28，22，10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在給出三個(gè)條件：①a＝2；②B；③cb.試從中選出兩個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的問題中，使其能夠確定△ABC，并以此為依據(jù)，求△ABC的面積.

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足，求△ABC的面積（選出一種可行的方案解答，若選出多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線l：，P為直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時(shí)針方向，且面積為．

求Q點(diǎn)的極坐標(biāo)；

求外接圓的極坐標(biāo)方程，并判斷直線l與外接圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套旅游項(xiàng)目，統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將消費(fèi)金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加配套旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的可能結(jié)果，并求這2人中至少有1人購(gòu)買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿80元可立減8元；

方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．

若水果的價(jià)格為11元／千克，某游客要購(gòu)買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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