【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l:,P為直線l上一點,且點P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時針方向,且面積為.
求Q點的極坐標(biāo);
求外接圓的極坐標(biāo)方程,并判斷直線l與外接圓的位置關(guān)系.
【答案】(1) ;(2)直線與圓相外切.
【解析】
直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換.
利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果.
由題意,直線l:,以OP為一邊作正三角形逆時針方向,
設(shè),由且面積為,則:,得,所以.
由于為正三角形,所以:OQ的極角為,且,所以
由于為正三角形,得到其外接圓的直徑,
設(shè)為外接圓上任意一點.
在中,,所以滿足.
故的外接圓方程,
又由直線l:和的外接圓直角坐標(biāo)方程為.
可得圓心到直線的距離,即為半徑,故直線與圓相外切.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線:=0(a>0),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)已知極坐標(biāo)方程為=的直線與曲線,分別相交于P,Q兩點(均異于原點O),若|PQ|=﹣1,求實數(shù)a的值;
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【題目】如圖,EB垂直于菱形ABCD所在平面,且EB=BC=2,∠BAD=60°,點G、H分別為線段CD、DA的中點,M為BE上的動點.
(Ⅰ)求證:GH⊥DM;
(Ⅱ)當(dāng)三棱錐D﹣MGH的體積最大時,求三角形MGH的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積(單位:畝) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間(單位:月) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)?
(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性?
(3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
參考公式:
其中。臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù):
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)),a>0.
(1)若函數(shù)f(x)恰有一個零點,證明:aa=ea-1;
(2)若f(x)≥0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值集合.
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【題目】某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)
如下表所示:
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標(biāo) | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人,求選到的人身高都在以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人,求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個單位,再把圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,則下列結(jié)論正確的是( )
A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱
C.的一個零點為D.在上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形,的三個歐拉點(頂點與垂心連線的中點)構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖,是的歐拉三角形(H為的垂心).已知,,,若在內(nèi)部隨機選取一點,則此點取自陰影部分的概率為________.
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