在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果方程x2-bcosAx+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，則三角形的形狀為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得bcosB=acosA，再根據(jù)正弦定理與二倍角的正弦可得：sin2B=sin2A，從而可判斷該三角形的形狀．
解答： 解：∵方程x2-bcosAx+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，
∴bcosA=acosB，
又∵a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，
∴由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∵sin（π-2A）=sin2A，
∴2B=2A或2B=π-2A，
解得：A=B，或A+B=
π
2
，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，
故答案為：等腰三角形或直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、正弦定理，正弦定理與二倍角的正弦、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：x2+y2+8x+2y+1=0上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線l：ax+by+1=0，（a＞0，b＞0）對(duì)稱(chēng)，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．

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函數(shù)y=1-2sinx的最大值是
 
．

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經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且與直線2x+4y-3=0垂直的直線方程為
 
．

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設(shè)集合A={x|x2-ax-5=0}，-5∈A，則集合B={x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為
 
．

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若函數(shù)f（x）=4+ax（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f（x）可以是以下函數(shù)中的
 
（填序號(hào)）；
①f（x）=4x-1；     
②f（x）=（x-1）2；
③f（x）=ex-1；      
④f（x）=ln（x-0.5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（0，0，-x），B（1，
2
，2），C（x，
2
，2）三點(diǎn)，點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，O是平面ABC外一點(diǎn)，且
OM
=x
OA
+2x
OB
+4
OC
，則
AB
與
AC
的夾角等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

讀如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、0
B、
π
2
C、π
D、1+
π
2

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