已知函數(shù).

⑴若,解方程;

⑵若,判斷的單調(diào)區(qū)間并證明;

⑶若存在實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .


⑴若, 由，即，解得

⑵若,則，設(shè)，且，

  

①     當(dāng)時,有，，

,在上是增函數(shù);      

②     當(dāng)時,有，，

,在上是減函數(shù)        

的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是  

⑶設(shè),由,得,且

存在,使得,即

令,若,則函數(shù)的對稱軸是

由已知得:方程在上有實(shí)數(shù)解, 

                              

,或 

由不等式得:                 

由不等式組得:         

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是  


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．

（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的均值為，已知，則函數(shù)在上的均值為。

A .            B.        C.         D.   

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已知函數(shù)，

（1）       若是常數(shù)，問當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)有最大值，并求出取最大值時的值；

（2）       是否存在實(shí)數(shù)對同時滿足條件：（甲）取最大值時的值與取最小值的值相同，（乙）？

（3）       把滿足條件（甲）的實(shí)數(shù)對的集合記作A，設(shè)，求使的的取值范圍。  

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已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù)，當(dāng)變化時， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

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定義域為R的函數(shù)的值域為，則m+n=__________．

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已知=tan-sin+4(其中、為常數(shù)且0),如果,則(2010-3)的值為  (   )

 A.-3             B. -5         C. 3        D.5

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設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則       

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