13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），其左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以右焦點F2（c，0）（c＞0）為圓心作半徑為c的圓與雙曲線的右支的一個交點為M，且直線F1M恰好與圓相切，則雙曲線的離心率為$\sqrt{3}+1$．．

分析 由題意可得M在雙曲線的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F(xiàn)1F2=2c，運用勾股定理和離心率公式，計算即可得到．

解答 解：由題意可得M在雙曲線的右支上，MF1⊥MF2，
且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F(xiàn)1F2=2c，
由勾股定理可得，c2+（2a+c）2=4c2，
化簡可得e2-2e2-2=0，
∵e＞1
∴e=$\sqrt{3}+1$．
故答案為：$\sqrt{3}+1$．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，考查離心率的求法，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+4y≥0}\\{x-4y+4≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，則3x-2y的取值范圍是（-7，10）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均為單位向量，它們的夾角為60°，$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$B．$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$C．$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$D．$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知x=1是函數(shù)f（x）=xa+b的一個零點．
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為2，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+ln（1+e-2x），且g（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．

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8．如果函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinωx在區(qū)間[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞減，那么ω的取值范圍為（　�。�
A．[-6，0）B．[-4，0）C．（0，4]D．（0，6]

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18．下列選項中，與其他三個選項所蘊含的數(shù)學推理不同的是（　�。�
A．獨腳難行，孤掌難鳴B．前人栽樹，后人乘涼
C．物以類聚，人以群分D．飄風不終朝，驟雨不終日

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知命題p：a≥2；命題q：對任意實數(shù)x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=-2x2+ax-lnx（a∈R），g（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$+3．
（I）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若對任意x∈（0，e），都有唯一的xo∈[e-4，e]，使得g（x）=f（xo）+2xo2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某公司4個店某月銷售額和利潤如表：
商店名稱ABCD
銷售額（x）/千萬元2356
利潤額（y）/百萬元2334
（1）畫出銷售額關(guān)于利潤額的散點圖．
（20若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x\overline y}}{{{x_1}^2+x{{{\;}_2}^2}+…+{x_n}^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$（精確到0.1）

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