Question

8．如果函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinωx在區(qū)間[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞減，那么ω的取值范圍為（　�。�

• A． [-6，0）
• B． [-4，0）
• C． （0，4]
• D． （0，6]

Answer 1

分析 由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得ω＜0且函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（-ωx）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{8}$]上單調(diào)遞增，由此求得ω的范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinωx在區(qū)間[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞減，
∴ω＜0且函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（-ωx）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{8}$]上單調(diào)遞增，
則 $\left\{\begin{array}{l}{ω＜0}\\{-ω•（-\frac{π}{12}）≥2kπ-\frac{π}{2}，k∈Z}\\{-ω•\frac{π}{8}≤2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{ω＜0}\\{ω≥24k-6}\\{ω≥-16k-4}\end{array}\right.$，求得-4≤ω＜0，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．