Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為（a＞b＞0，ϕ為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C₂是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線(xiàn)C₁上的點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=；θ=；與曲線(xiàn)C₂交于點(diǎn)D（，）
（1）求曲線(xiàn)C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ_?，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲線(xiàn)C₁上的兩點(diǎn)，求+的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=，代入曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程，求出a、b的值，可得曲線(xiàn)C₁的方程．把點(diǎn)D的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)代入圓C₂的方程為（x-R）²+y²=R² ，求得R=1，即可得到曲線(xiàn)C₂的方程．
（2）把A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入曲線(xiàn)C₁的方程可得：+=1，+=1從而求出+的值．
解答：解：（1）將M（2，）及對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=；θ=；
代入得：

得：
∴曲線(xiàn)C₁的方程為：（∅為參數(shù)）或．
設(shè)圓C₂的半徑R，則圓C₂的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）²+y²=R²），將點(diǎn)D（，）
代入得：=2R•
∴R=1
∴圓C₂的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）²+y²=1）…（5分）
（2）曲線(xiàn)C₁的極坐標(biāo)方程為：+=1
將A（ρ_?，θ），Β（ρ_?，θ+）代入得：+=1，+=1
∴+=（+）+（+）=…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．