Question

某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：

班級(jí)	一	二	三	四
人數(shù)	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一班級(jí)的概率；
（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率都是

1

6

，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的．設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）從12人中抽取2個(gè)的所有選法有

C

2 12

，這2人恰好來自同一班級(jí)的結(jié)果有

C

2 3

+

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

，利用古典概率的計(jì)算公式可求
（2）由題意可得，每人選擇C的概率為1-2×

1

6

=

2

3

且ξ～B（3，

2

3

），從而可求

解答：解：（1）從12人中抽取2個(gè)的所有選法有

C

2 12

=66種
記：“這2人恰好來自同一班級(jí)”為事件A，則A包含的結(jié)果有

C

2 3

+

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

=13種
∴P（A）=

13

66

（2）由題意可得，每人選擇C的概率為1-2×

1

6

=

2

3

則ξ～B（3，

2

3

）
∴P（ξ=k）=

C

k 3

(

2

3

)k(

1

3

)3-k（k=0，1，2，3）
∴Eξ=3×

2

3

=2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用組合知識(shí)準(zhǔn)確求出相應(yīng)問題的結(jié)果數(shù)，還考查了二項(xiàng)分布的分布列及期望值的求解