Question

某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表

班級(jí)	一	二	三	四
人數(shù)	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率．

（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率每個(gè)都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的分布列如下

的期望是.

【解析】

試題分析：（1）求出基本事件的總數(shù)：，再分別在四個(gè)班中取2人，構(gòu)成基本事件即可；

（2）由題知可取0、1、2、3，分別求出概率來(lái)即可，此題符合二項(xiàng)分布.

試題解析：(1)設(shè)“從這12人中隨機(jī)抽取2人，這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)”的事件為

則.

答：從這12人中隨機(jī)抽取2人，這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率是.

(2) 

由題設(shè)知，每個(gè)人選軟件C概率均為.

，

，

，

.

的分布列如下

的期望是.

考點(diǎn)：1、古典概型；2、排列組合；3、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.