Question

6．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，B={1，4a，a²}，C={x|a＜x＜a+4}．
（1）若4∈B，求A∩B；
（2）若∁_RC⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由4∈B得：4a=4，或a²=4，結(jié)合集合元素的互異性，求出滿足條件的a值，進(jìn)而可得A∩B；
（2）若∁_RC⊆A，則$\left\{\begin{array}{l}a＜-1\\ a+4＞2\end{array}\right.$，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵4∈B，
∴4a=4，或a²=4，
當(dāng)4a=4時(shí)，a=1，a²=1，不滿足集合元素的互異性，
當(dāng)a²=4時(shí)，a=2，或a=-2，
若a=2，則B={1，4，8}，A∩B={4，8}，
若a=-2，則B={1，4，-8}，A∩B={4，-8}，
（2）∵C={x|a＜x＜a+4}．
∴∁_RC={x|x≤a，或x≥a+4}，
若∁_RC⊆A，
則$\left\{\begin{array}{l}a＜-1\\ a+4＞2\end{array}\right.$，
解得：a∈（-2，-1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系，分類討論思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．