Question

12．設(shè)向量$\vec a=（1，\;x）$，$\vec b=（x，4）$，則$x=\int_0^{\sqrt{2}}{2tdt}$是$\vec a$∥$\vec b$的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 即不充分也不必要

Answer 1

分析 根據(jù)積分先求出x，然后利用向量平行的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x，4），
若x=${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$2tdt=t²${|}_{0}^{\sqrt{2}}$=2，
則此時(shí)$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，4），滿足$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．即充分性成立．
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{1}{x}$=$\frac{x}{4}$，解得x=±2．必要性不成立．
∴$x=\int_0^{\sqrt{2}}{2tdt}$是$\vec a$∥$\vec b$的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量關(guān)系的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．