Question

某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為3200元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買面粉每次需要支付運(yùn)費(fèi)900元。
（Ⅰ）求該廠每隔多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？
（Ⅱ）某提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買面粉不少于120噸時(shí)，價(jià)格可享受9.5折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解:（Ⅰ）設(shè)該廠每隔天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為噸，由題意知，面粉的保管等其它費(fèi)用為
……               ……2分
設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為元，則

          ……5分
當(dāng)且僅當(dāng)
該廠每隔10天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少為19389元。
                                   ……6分
（Ⅱ）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購(gòu)買一次面粉，設(shè)該廠利用優(yōu)惠條件后，每隔天購(gòu)買一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為元，則


令，則為增函數(shù)，18474<19389.
所以該廠可考慮利用此優(yōu)惠條件。                       ……12分

略