Question

函數(shù)y=

-x

的圖象和其在點(diǎn)（-1，1）處的切線與x軸所圍成區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)y=

-x

的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在點(diǎn)（-1，1）處的切線方程，把函數(shù)y=

-x

的圖象和其在點(diǎn)（-1，1）處的切線與x軸所圍成區(qū)域的面積轉(zhuǎn)化為定積分求解．

解答： 解：由y=

-x

，得y′=-

1

2 -x

，
∴y′|x=-1=-

1

2

，
則函數(shù)y=

-x

的圖象在點(diǎn)（-1，1）處的切線方程為：y=-

1

2

(x+1)+1=-

1

2

x+

1

2

．
函數(shù)y=

-x

的圖象和其在點(diǎn)（-1，1）處的切線與x軸所圍成區(qū)域的面積：
S=

∫

0 -1

(-

1

2

x+

1

2

-

-x

)dx

+∫

1 0

(-

1

2

x+

1

2

)dx
=(-

1

4

x2+

1

2

x+

2

3

(-x)

3

2

)

|

0 -1

+(-

1

4

x2+

1

2

x)

|

1 0

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，考查了定積分的幾何意義，屬于中檔題．