Question

某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預(yù)計當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案二，預(yù)計當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案，第二年與第一年相互獨立．令ξ_i（i=1，2）表示方案實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．
（1）．寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）．實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？
（3）．不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益15萬元；柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？

Answer 1

解：（1）ξ₁的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.25
ξ₂的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，
ξ₁、ξ₂的分布列分別為：


（2）令A(yù)、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件，
P（A）=0.15+0.15=0.3，
P（B）=0.24+0.08=0.32
∴方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大
（3）令η_i表示方案i所帶來的效益，則

∴Eη₁=14.75，Eη₂=14.1
∴方案一所帶來的平均效益更大．
分析：（1）根據(jù)題意得到兩個變量的可能取值，根據(jù)條件中所給的方案一和方案二的兩年柑桔產(chǎn)量的變化有關(guān)數(shù)據(jù)寫出兩個變量的分布列．
（2）根據(jù)兩種方案對應(yīng)的數(shù)據(jù)，做出方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率，得到結(jié)論：方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大．
（3）根據(jù)兩年后柑桔產(chǎn)量和災(zāi)前產(chǎn)量的比較，做出達不到災(zāi)前產(chǎn)量，達到災(zāi)前產(chǎn)量，超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率，列出柑橘帶來效益的分布列，做出期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查解決實際問題的能力，考查對題干較長的應(yīng)用題的理解，是一個綜合題．