Question

棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（如圖），求A₁B與平面BB₁C₁C所成角的大�。�

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過A₁點(diǎn)做B₁C₁的垂線，垂足為E，則B₁C₁⊥平面BB₁C₁C，且E為BC中點(diǎn)，則E為A₁點(diǎn)在平面BB₁C₁C上投影，則∠A₁BE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．

解答：解：過A₁點(diǎn)做B₁C₁的垂線，垂足為E，則B₁C₁⊥平面BB₁C₁C，且E為BC中點(diǎn)，則E為A₁點(diǎn)在平面BB₁C₁C上投影，則∠A₁BE即為所求線面夾角
設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則A₁E=

3

2

，A₁B=

2

sin∠A₁BE=

6

4

，
∴∠A₁BE=arcsin

6

4

．

點(diǎn)評(píng)：求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定--論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算--常用解三角形的方法求角；④結(jié)論--點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值．