14.函數(shù)y=$\frac{2-sinx}{3+cosx}$的最小值為$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$,最大值為$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$.

分析 把函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程2-3y=ycosx+sinx,利用三角函數(shù)有界性得出不等式:可得|$\frac{2-3y}{\sqrt{{y}^{2}+1}}$|≤1求解即可.

解答 解:函數(shù)y=$\frac{2-sinx}{3+cosx}$,可得2-sinx=3y+ycosx,即 sinx+ycosx=2-3y,
sin(x+α)=$\frac{2-3y}{\sqrt{{y}^{2}+1}}$.
再根據(jù)|sin(x+α)|=|$\frac{2-3y}{\sqrt{{y}^{2}+1}}$|≤1,求得$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$≤y≤$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$,
故函數(shù)y的最大值為$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$,最小值為$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$,
故答案為:$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$;$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的函數(shù)值域的求解,三角函數(shù)的有界性,不等式即可,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=x-alnx(x>0,a∈R)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,
(1)求a的取值范圍;
(2)證明:x1•x2>e2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.有下列四個(gè)命題:
①y=2x與y=log2x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);
②已知函數(shù)f(x-1)=x2-2x+1,則f(5)=26;
③當(dāng)a>0且a≠1時(shí),函數(shù)f(x)=ax-2-3必過(guò)定點(diǎn)(2,-2);
④函數(shù)y=($\frac{1}{2}$)x的值域是(0,+∞).
你認(rèn)為正確命題的序號(hào)是①③④(把正確的序號(hào)都寫(xiě)上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.一條直線上 的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的全面積為11,十二條棱的長(zhǎng)度之和為24,求長(zhǎng)方體外接球的表面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.函數(shù)y=${x}^{-\frac{1}{3}}$是( 。
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù),也是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知{αn}是等差數(shù)列,且a5+a17=4,那么它的前21項(xiàng)之和等于    ( 。
A.42B.40$\frac{1}{2}$C.40D.21

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.函數(shù)y=f(θ)=$\frac{2sinθ-2}{cosθ-3}$的值域?yàn)閇0,$\frac{3}{2}$].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.(1)求函數(shù)f(x)=ln($\sqrt{3}$-2cosx)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)=2cos2x+3sinx-5的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案