Question

15．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=-51，S₅=-70．
（1）求{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前14項和T₁₄．

Answer 1

分析 （1）由題意可得a₁和d的方程組，解方程組可得；
（2）可得等差數(shù)列{a_n}的前7項為負數(shù)，從第8項開始為正數(shù)，去絕對值可得T₁₄=S₁₄-2S₇，代值計算可得．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意可得S₃=3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=-51，S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=-70．
聯(lián)立解得a₁=-20，d=3，
∴a_n=-20+3（n-1）=3n-23，
S_n=-20n+3×$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{3}{2}$n²-$\frac{43}{2}$n；
（2）令a_n=3n-23≥0可解得n≥$\frac{23}{3}$，
∴等差數(shù)列{a_n}的前7項為負數(shù)，從第8項開始為正數(shù)，
∴數(shù)列{|a_n|}的前14項和T₁₄=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）
=（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）-2（a₁+a₂+…+a₇）
=S₁₄-2S₇=147

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和一般數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的求和公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．