【題目】已知函數(shù).其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)在處存在極值－1，且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）的最大整數(shù)為0.

【解析】

（1）求導(dǎo)，分，討論的正負(fù)值，即函數(shù)的單調(diào)性；

（2）先通過函數(shù)在處存在極值－1，可求出，將恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.

解：（1），

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，，

則時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）函數(shù)在處存在極值－1，

由（1）知，且，，

所以，，

則；

因?yàn)?/span>，，

所以時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，

則在處存在極值滿足題意；

由題意恒成立，即，對(duì)恒成立，

即：，設(shè)，只需，

因?yàn)?/span>，

又令，，

所以在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，.

知存在使得，

即，

且在上，，，單調(diào)遞減，

在上，，，單調(diào)遞增，

所以，，即，

∴，

又，

知，所以的最大整數(shù)為0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：.

（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓：.若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，平面，且，設(shè)，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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【題目】在①;②這兩個(gè)條件中任選-一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.

在中，角的對(duì)邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點(diǎn)，，求的面積

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【題目】已知△ABC中，三邊長a，b，c滿足a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，則這個(gè)三角形最大角的大小為_____.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場(chǎng)崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%

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（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）證明：當(dāng)，時(shí)，總存在兩條直線與曲線與都相切；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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