【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個,補充在下面問題中,然后解答補充完整的題.
在中,角的對邊分別為,已知 ,.
(1)求;
(2)如圖,為邊上一點,,求的面積
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)結(jié)合正弦定理,條件選擇①,則,再利用公式求;
若選擇條件②,由正弦定理和誘導(dǎo)公式可得,再根據(jù)二倍角公式求得,再根據(jù)求解.
(2)解法1:設(shè),在中由余弦定理,解得,再由(1),解得邊長,最后求得到的面積;解法2:由 可知,,,再根據(jù)正弦定理和面積公式 .
解:若選擇條件①,則答案為:
(1)在中,由正弦定理得,
因為,所以,
所以,因為,所以.
(2)解法1:設(shè),易知
在中由余弦定理得:,解得.
所以
在中,
所以,所以,
所以
解法2:因為,所以,
因為所以,
所以
因為為銳角,所以
又
所以
所以
若選擇條件②,則答案為:
(1)因為,所以,
由正弦定理得,
因為,所以,
因為,所以,
則,所以.
(2)同選擇①
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為3的等邊三角形,四邊形為正方形,平面平面.點、分別為、上的點,且,點為上的一點,且.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證: 平面;
(Ⅱ)當(dāng)時,求三棱錐的體積.
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【題目】(12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng) 時,求證:.
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【題目】如圖,在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和,在點處交匯,該商業(yè)區(qū)為圓心角,半徑3的扇形,現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路,與,分別交于,要求與扇形弧相切,切點不在,上.
(1)設(shè)試用表示新建公路的長度,求出滿足的關(guān)系式,并寫出的范圍;
(2)設(shè),試用表示新建公路的長度,并且確定的位置,使得新建公路的長度最短.
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【題目】如圖,某幾何體中,四邊形是邊長為的正方形, 是直角梯形, 是直角, , 是以為直角頂點的等腰直角三角形, .
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓:,為坐標(biāo)原點,為橢圓的左焦點,離心率為,直線與橢圓相交于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是弦的中點,是橢圓上一點,求的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大;
(2)設(shè)棱的中點為,求異面直線與所成角的大小.
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