【題目】在銳角△ABC中，2asinB=b． （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）求 sinB﹣cos（C+ ）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)b=2asinB，得：sinB=2sinAsinB， ∵sinB≠0，
∴sinA= ，
∵A為銳角，
∴A= ．
（Ⅱ）∵ = sin（ ﹣C）﹣cos（C+ ）= sin（C+ ）﹣cos（C+ ）=2sinC，
又∵A= ，△ABC為銳角三角形，可得： ＜C＜ ，
∴ ＜sinC＜1，
∴ =2sinC∈（ ，2）．
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（Ⅱ）先化簡(jiǎn)，再求出角C的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可求出
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（ ）
A.
B.[﹣1，4]
C.[﹣5，5]
D.[﹣3，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足sin = ， =6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c+a=8，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

（Ⅰ）求證：AC∥ED；
（Ⅱ）求證：DC⊥BC；
（Ⅲ）當(dāng)BC=CD=DE=1時(shí)，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅳ）在棱AB上是否存在點(diǎn)P滿足EP∥平面BDC；
（Ⅴ）設(shè) =k，是否存在k滿足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）（a∈R） （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=﹣1，判斷f（x）是否存在最小值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足：k∈N* ， 對(duì)于 ，都有an+k﹣an=d（其中d為常數(shù)），則稱{an}具有性質(zhì)“P（k，n0 ， d）”． （Ⅰ）若{an}具有性質(zhì)“P（3，2，0）”，且a2=3，a4=5，a6+a7+a8=18，求a3；
（Ⅱ）若無(wú)窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c3=2，b3=c1=8，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質(zhì)“P（2，1，0）”，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè){an}既具有性質(zhì)“P（i，2，d1）”，又具有性質(zhì)“P（j，2，d2）”，其中i，j∈N* ， i＜j，i，j互質(zhì)，求證：{an}具有性質(zhì)“ ”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)M處的切線為l1 ， y=g（x）在點(diǎn)N處的切線為l2 ．
（ⅰ）當(dāng)m=e時(shí)，若l1⊥l2 ， 求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2 ， 求a的最大值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點(diǎn)，直線l被拋物線C1截得的線段長(zhǎng)是16，雙曲線C2： ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線C1的準(zhǔn)線上，則直線l與y軸的交點(diǎn)P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾個(gè)月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?為此，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

年齡

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展
共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3


（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)


（2）若對(duì)年齡在[15，20）[20，25）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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