【題目】已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點，直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2： ﹣ =1的一個焦點在拋物線C1的準(zhǔn)線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（ ）
A.2
B.
C.
D.1

【答案】D
【解析】解：由題意，設(shè)直線方程為y=x﹣2a， 代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，
∵直線l被拋物線C1截得的線段長是16，
∴ =16，
∵a＞0，∴a=1．
∴拋物線C1的準(zhǔn)線為x=﹣2，
∵雙曲線C2： ﹣ =1的一個焦點在拋物線C1的準(zhǔn)線上，
∴c=2，b=
直線l與y軸的交點P（0，﹣2）到漸近線bx﹣ay=0的距離d= =1，
故選D．
利用弦長，求出拋物線中的a，可得雙曲線中的c，再利用點到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

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（Ⅱ）設(shè)P是直線y=﹣2上的一個動點，過P作拋物線E的切線，切點分別為A、B，直線AB與直線OP、y軸的交點分別為Q、R，點C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點，求∠CPD最大時點P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（1）證明：CP⊥BD；
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（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離．

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【題目】雙十一期間某電商準(zhǔn)備矩形促銷市場調(diào)查，該電商決定活動，市場調(diào)查，該電商決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動．
（1）試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；
（2）電商對選出的某商品采用促銷方案是有獎銷售，顧客購買該商品，一共有3次抽獎的機會，若中獎，則每次都活動數(shù)額為40元的獎券，假設(shè)顧客每次抽獎時中獎的概率都是 ，且每次中獎互不影響，設(shè)一位顧客中獎金額為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望．

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