【題目】已知z∈C,z+2i 和 都是實數(shù).
(1)求復數(shù)z;
(2)若復數(shù)(z+ai)2 在復平面上對應的點在第四象限,求實數(shù)a 的取值范圍.

【答案】
(1)解:設z=a+bi(a,b∈R),則z+2i=a+(b+2)i,

,

∵z+2i 和 都是實數(shù),∴ ,解得 ,∴z=4﹣2i


(2)解:由(1)知z=4﹣2i,∴(z+ai)2=[4+(a﹣2)i]2=16﹣(a﹣2)2+8(a﹣2)i,

∵(z+ai)2 在復平面上對應的點在第四象限,∴

,∴ ,∴﹣2<a<2,即實數(shù)a 的取值范圍是(﹣2,2).


【解析】(1)化簡等式,利用復數(shù)為實數(shù)的條件求出a,b的值,即得復數(shù)z.(2)化簡式子,利用復數(shù)與復平面內對應點之間的關系列出不等式組,解不等式組求得實數(shù)a 的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的復數(shù)的定義,需要了解形如的數(shù)叫做復數(shù),分別叫它的實部和虛部才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面A1ACC1⊥底面ABC,且∠A1AC= ,點O為AC的中點.

(1)求證:AC⊥平面A1OB;
(2)求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值.

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【題目】如圖,以為頂點的六面體中, 均為等邊三角形,且平面平面 平面, .

(1)求證: 平面;

(2)求此六面體的體積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 的中點, 是棱上的點, ,

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,設,試確定的值.

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【題目】已知命題p:方程 表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根,
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖是某市201731日至16日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市.

(1)若該人到達后停留天(到達當日算1天),求此人停留期間空氣質量都是重度污染的概率;

(2)若該人到達后停留3天(到達當日算1天〉,設是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(Ⅰ)若,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個相異極值點, ,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=1處取得極值,且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線與直線2x+y﹣3=0平行,求a的值;
(2)若 ,試討論函數(shù)y=f(x)的單調性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fn(x)= x3 (n+1)x2+x(n∈N*),數(shù)列{an}滿足an+1=f'n(an),a1=3.
(1)求a2 , a3 , a4
(2)根據(jù)(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明;
(3)求證: + +…+

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