Question

計算器上有一個特殊的按鍵，在計算器上顯示正整數(shù)n時按下這個按鍵，會等可能的將其替換為0～n-1中的任意一個數(shù)．如果初始時顯示2011，反復(fù)按這個按鍵使得最終顯示0，那么這個過程中，9、99、999都出現(xiàn)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若計算器上顯示n的時候按下按鍵，因此共有1～n-1共n-1種選擇，所以產(chǎn)生給定的數(shù)m的概率是．如果計算器上的數(shù)在變化過程中除了2011，999，99，9和0以外，還產(chǎn)生了a₁，a₂，…，a_n，則概率為，由此可計算9、99、999都出現(xiàn)的概率．
解答：解：若計算器上顯示n的時候按下按鍵，因此共有0～n-1共n種選擇，所以產(chǎn)生給定的數(shù)m的概率是．
如果計算器上的數(shù)在變化過程中除了2011，999，99，9和0以外，還產(chǎn)生了a₁，a₂，…，a_n，則概率為，
所以所求概率為=
注意到
兩式相除即得．
故選C．
點評：本題以實際問題為載體，考查概率知識的運(yùn)用，搞清計算器上顯示n的時候按下按鍵，產(chǎn)生給定的數(shù)m的概率是，是解題的關(guān)鍵．