計算器上有一個特殊的按鍵,在計算器上顯示正整數(shù)n時按下這個按鍵,會等可能的將其替換為0~n-1中的任意一個數(shù).如果初始時顯示2011,反復(fù)按這個按鍵使得最終顯示0,那么這個過程中,9、99、999都出現(xiàn)的概率是( 。
A.
1
104
B.
1
105
C.
1
106
D.
1
107
若計算器上顯示n的時候按下按鍵,因此共有0~n-1共n種選擇,所以產(chǎn)生給定的數(shù)m的概率是
1
n

如果計算器上的數(shù)在變化過程中除了2011,999,99,9和0以外,還產(chǎn)生了a1,a2,…,an,則概率為
1
2011
×
1
a1
×
1
a2
×…×
1
an
×
1
999
×
1
99
×
1
9
,
所以所求概率為p=∑
1
2011
×
1
a1
×
1
a2
×…×
1
an
×
1
999
×
1
99
×
1
9
=
1
2011
(1+
1
2010
)(1+
1
2009
)…(1+
1
1000
1
999
×(1+
1
998
)…
(1+
1
100
1
99
×(1+
1
98
)…(1+
1
10
1
9
×(1+
1
8
)…(1+1)

注意到1=
1
2011
(1+
1
2010
)(1+
1
2009
)…(1+
1
1000
)×(1+
1
999
)×(1+
1
998
)…(1+1)

兩式相除即得p=
1
1000
×
1
100
×
1
10
=
1
106

故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算器上有一個特殊的按鍵,在計算器上顯示正整數(shù)n時按下這個按鍵,會等可能的將其替換為0~n-1中的任意一個數(shù).如果初始時顯示2011,反復(fù)按這個按鍵使得最終顯示0,那么這個過程中,9、99、999都出現(xiàn)的概率是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission(AAA)(解析版) 題型:選擇題

計算器上有一個特殊的按鍵,在計算器上顯示正整數(shù)n時按下這個按鍵,會等可能的將其替換為0~n-1中的任意一個數(shù).如果初始時顯示2011,反復(fù)按這個按鍵使得最終顯示0,那么這個過程中,9、99、999都出現(xiàn)的概率是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案